|
|
Umulighed
i
Matematik:
Fra
meta-udsagn
til
matematiske
sætninger En række af de mest kendte sætninger i matematikken siger at noget er umuligt: Det er umuligt at konstruere cirklens kvadratur, vinklens tredeling og terningens fordobling med passer og lineal (de klassiske problemer); Det er umuligt at løse femtegradsligningen med radikaler; Det er umuligt at bevise parallelpostulatet; Det er umuligt at bevise aritmetikkens konsistens (Gödel); Fermats store sætning; . . . I foredraget skal jeg diskutere sådanne sætningers rolle. Spiller umulighedssætninger en anden rolle i matematik end de gør i andre områder? Har de en anden status end andre matematiske sætninger? Har deres rolle ændret sig gennem tiden? Er der forskellige typer af umulighedssætninger? Specielt vil jeg argumentere for at umulighedssætninger i historiens løb har udviklet sig fra at være meta-udsagn om den matematiske problemløsnings-proces til at være fuldgyldige matematiske sætninger, som kan bevises med matematiske metoder. På denne måde er det lykkedes at gøre grænserne for den matematiske virksomhed til genstand for matematikken selv. Til slut i foredraget vil jeg diskutere de klassiske konstruktionsproblemer i lidt større detalje. tirsdag, den 13. september 2011, kl. 17.00 |
|
